Г.М.Фихтенгольц КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ТОМ 1 Содержание ВВЕДЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА § 1. Область рациональных чисел 11 1. Предварительные замечания 11 2. Упорядочение области рациональных чисел 12 3.

1. Учебник Фихтенгольца Скачать
2. Учебник Фихтенгольца

Сложение и вычитание рациональных чисел 12 4. Умножение и деление рациональных чисел 14 5. Аксиома Архимеда 16 § 2. Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных 17 чисел 6. Определение иррационального числа 17 7. Упорядочение области вещественных чисел 19 8.

Фихтенгольца читал, но мне не очень нравится его стиль изложения. Лучше возьмите другой учебник - не Зорича. Во втором томе он. Фундаментальный учебник по математическому анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны. Предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Григорий Михайлович Фихтенгольц. Обложка 3-го тома классического учебника.

Вспомогательные предложения 21 9. Представление вещественного числа бесконечной десятичной дробью 22 10. Непрерывность области вещественных чисел 24 11. Границы числовых множеств 25 § 3. Арифметические действия над вещественными числами 28 12.

Курс дифференциального и интегрального Исчисления Том 1.

Определение суммы вещественных чисел 28 13. Свойства сложения 29 14. Определение произведения вещественных чисел 31 15. Свойства умножения 32 16.

Заключение 34 17. Абсолютные величины 34 § 4. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел 35 18.

Существование корня. Степень с рациональным показателем 35 19. Степень с любым вещественным показателем 37 20. Логарифмы 39 21. Измерение отрезков 40 ГЛАВА ПЕРВАЯ.

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. Варианта и ее предел 43 22. Переменная величина, варианта 43 23. Предел варианты 46. Бесконечно малые величины 47 25.

Примеры 48 26. Некоторые теоремы о варианте, имеющей предел 52 27. Бесконечно большие величины 54 § 2.

Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов 56 28. Предельный переход в равенстве и неравенстве 56 29. Леммы о бесконечно малых 57 30. Арифметические операции над переменными 58 31. Неопределенные выражения 60 32.

Примеры на нахождение пределов 62 33. Теорема Штольца и ее применения 67 § 3. Монотонная варианта 70 34.

Предел монотонной варианты 70 35. Примеры 72 36. Число е 77 37. Приближенное вычисление числа е 79 38. Лемма о вложенных промежутках 82 § 4. Принцип сходимости.

Частичные пределы 83 39. Принцип сходимости 83 40. Частичные последовательности и частичные пределы 85 41. Лемма Больцано—Вейерштрасса 87 42. Наибольший и наименьший пределы 89 ГЛАВА ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ § 1. Понятие функции 93 43.

Переменная и область ее изменения 93 44. Функциональная зависимость между переменными. Примеры 94 45. Определение понятия функции 95 46. Аналитический способ задания функции 98 47. График функции 100 48. Важнейшие классы функций 102 49.

Понятие обратной функции 108 50. Обратные тригонометрические функции 110 51.

Суперпозиция функций. Заключительные замечания 114 § 2. Предел функции 115 52.

Определение предела функции 115. Сведение к случаю варианты 117 54. Примеры 120 55.

Распространение теории пределов 128 56. Примеры 130 57. Предел монотонной функции 133 58.

Общий признак Больцано—Коши 134 59. Наибольший и наименьший пределы функции 135 § 3. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин 136 60. Сравнение бесконечно малых 136 61.

Шкала бесконечио малых 137 62. Эквивалентные бесконечно малые 139 63. Выделение главной части 141 64. Задачи 143 65. Классификация бесконечно больших 145 § 4.

Непрерывность (и разрывы) функций 146 66. Определение непрерывности функции в точке 146 67.

Арифметические операции над непрерывными функциями 148 68. Примеры непрерывных функций 148 69. Односторонняя непрерывность. Классификация разрывов 150 70. Примеры разрывных функций 151 71. Непрерывность и разрывы монотонной функции 154 72.

Непрерывность элементарных функций 155 73. Суперпозиция непрерывных функций 156 74. Решение одного функционального уравнения 157 75. Функциональная характеристика показательной, логарифмической и 158 степенной функций 76. Функциональная характеристика тригонометрического и 160 гиперболического косинусов 77. Использование непрерывности функций для вычисления пределов 162 78.

Степенно-показательные выражения 165 79. Примеры 166 § 5.

Свойства непрерывных функций 168 80. Сертификат на электроды озс-12. Теорема об обращении функции в нуль 168 81. Применение к решению уравнений 170 82.

Теорема о промежуточном значении 171. Существование обратной функции 172 84.

Теорема об ограниченности функции 174 85. Наибольшее и наименьшее значения функции 175 86. Понятие равномерной непрерывности 178 87.

Теорема Кантора 179 88. Лемма Бореля 180 89. Новые доказательства основных теорем 182 ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ § 1. Производная и ее вычисление 186 90. Задача о вычислении скорости движущейся точки 186 91.

Задача о проведении касательной к кривой 187 92. Определение производной 189 93. Примеры вычисления производных 193 94. Производная обратной функции 196 95. Сводка формул для производных 198 96. Формула для приращения функции 198 97. Простейшие правила вычисления производных 199 98.

Производная сложной функции 202 99. Примеры 203 100. Односторонние производные 209 101. Бесконечные производные 209 102. Дальнейшие примеры особых случаев 211 § 2. Дифференциал 211 103.

Определение дифференциала 211 104. Связь между дифференцируемостью и существованием 213 производной 105.

Основные формулы и правила дифференцирования 215 106. Инвариантность формы дифференциала 216 107. Дифференциалы как источник приближенных формул 218 108. Применение дифференциалов при оценке погрешностей 220 § 3.

Основные теоремы дифференциального исчисления 223 109. Теорема Ферма 223 110. Теорема Дарбу 224 111. Теорема Ролля 225 112. Формула Лагранжа 226. Предел производной 228 114.

Формула Коши 229 § 4. Производные и дифференциалы высших порядков 231 115. Определение производных высших порядков 231 116. Общие формулы для производных любого порядка 232 117. Формула Лейбница 236 118. Примеры 238 119. Дифференциалы высших порядков 241 120.

Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших 242 порядков 121. Параметрическое дифференцирование 243 122.

Конечные разности 244 § 5. Формула Тейлора 246 123. Формула Тейлора для многочлена 246 124.

Разложение произвольной функции; дополнительный член в форме 248 Пеано 125. Примеры 251 126. Другие формы дополнительного члена 254 127. Приближенные формулы 257 § 6.

Учебник Фихтенгольца Скачать

Интерполирование 263 128. Простейшая задача интерполирования. Формула Лагранжа 263 129. Дополнительный член формулы Лагранжа 264 130.

Интерполирование с кратными узлами. Формула Эрмита 265 ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ § 1. Изучение хода изменения функции 268 131. Условие постоянства функции 268 132. Условие монотонности функции 270 133.

Доказательство неравенств 273 134. Максимумы и минимумы; необходимые условия 276 135. Достаточные условия. Первое правило 278 136. Примеры 280 137. Второе правило 284 138. Использование высших производных 286 139.

Разыскание наибольших и наименьших значений 288. Задачи 290 § 2. Выпуклые (и вогнутые) функции 294 141.

Определение выпуклой (вогнутой) функции 294 142. Простейшие предложения о выпуклых функциях 296 143.

Условия выпуклости функции 298 144. Неравенство Иенсена и его приложения 301 145. Точки перегиба 303 § 3. Построение графиков функций 305 146. Постановка задачи 305 147.

Учебник Фихтенгольца

Схема построения графика. Примеры 306 148. Бесконечные разрывы, бесконечный промежуток. Асимптоты 308 149. Примеры 311 § 4. Раскрытие неопределенностей 314 150. Неопределенность вида 0/0 314 151.

Неопределенность вида ∞/ ∞ 320 152. Другие виды неопределенностей 322 § 5. Приближенное решение уравнении 324 153. Вводные замечания 324 154. Правило пропорциональных частей (метод хорд) 325 155. Правило Ньютона (метод касательных) 328 156.

Примеры и упражнения 331 157. Комбинированный метод 335 158. Примеры и упражнения 336 ГЛАВА ПЯТАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. Основные понятия 340 159. Функциональная зависимость между переменными. Примеры 340 160.

Функции двух переменных и области их определения 341 161. Арифметическое n-мерное пространство 345 162. Примеры областей в n-мерном пространстве 348 163. Общее определение открытой и замкнутой области 350 164. Функции n переменных 352 165. Предел функции нескольких переменных 354 166. Сведение к случаю варианты 356 167.

Примеры 358 168. Повторные пределы 360. Непрерывные функции 362 169. Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных 362 170. Операции над непрерывными функциями 364 171. Функции, непрерывные в области.

Теоремы Больцано—Коши 365 172. Лемма Больцано—Вейерштрасса 367 173. Теоремы Вейерштрасса 369 174. Равномерная непрерывность 370 175.

Лемма Бореля 372 176. Новые доказательства основных теорем 373 176. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 373 177.

Частные производные и частные дифференциалы 375 178. Полное приращение функции 378 179. Полный дифференциал 381 180. Геометрическая интерпретация для случая функции двух 383 переменных 181. Производные от сложных функций 386 182.

Примеры 388 183. Формула конечных приращений 390 184. Производная по заданному направлению 391 185.

Инвариантность формы (первого) дифференциала 394 186. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях 396 187. Однородные функции 399 188. Формула Эйлера 400 § 4. Производные в дифференциалы высших порядков 402 189. Производные высших порядков 402 190. Теорема о смешанных производных 404 191.

Обобщение 407 192. Производные высших порядков от сложной функции 408 193. Дифференциалы высших порядков 410 194. Дифференциалы сложных функций 413 195.

Формула Тейлора 414 § 5. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения 417 196. Экстремумы функции нескольких переменных.

Необходимые 417 условия 197. Достаточные условия (случай функции двух переменных) 419. Достаточные условия (общий случай) 422 199. Условия отсутствия экстремума 425 200. Наибольшее и наименьшее значения функций. Примеры 427 201. Задачи 431 ГЛАВА ШЕСТАЯ.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Формальные свойства функциональных определителей 441 202. Определение функциональных определителей (якобианов) 441 203. Умножение якобианов 442 204. Умножение функциональных матриц (матриц Якоби) 444 § 2. Неявные функции 447 205.

Понятие неявной функции от одной переменной 447 206. Существование неявной функции 449 207. Дифференцируемость неявной функции 451 208. Неявные функции от нескольких переменных 453 209. Вычисление производных неявных функций 460 210. Примеры 463 § 3. Некоторые приложения теории неявных функции 467 211.

Относительные экстремумы 467 212. Метод неопределенных множителей Лагранжа 470 213. Достаточные для относительного экстремума условия 472 214.

Примеры и задачи 473 215. Понятие независимости функций 477 216. Ранг матрицы Якоби 479 § 4. Замена переменных 483 217.

Функции одной переменной 483 218. Примеры 485 219.

Функции нескольких переменных. Замена независимых 488 переменных 220. Метод вычисления дифференциалов 489 221. Общий случай замены переменных 491 222. Примеры 493 ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ § 1.

Аналитическое представлеяне кривых и поверхностей 503. Кривые на плоскости (в прямоугольных координатах) 503 224. Примеры 505 225. Кривые механического происхождения 508 226. Кривые на плоскости (в полярных координатах).

Примеры 511 227. Поверхности и кривые в пространстве 516 228. Параметрическое представление 518 229. Примеры 520 § 2.

Касательная и касательная плоскость 523 230. Касательная к плоской кривой в прямоугольных координатах 523 231. Примеры 525 232. Касательная в полярных координатах 528 233.

Примеры 529 234. Касательная к пространственной кривой. Касательная плоскость к 530 поверхности 235. Примеры 534 236. Особые точки плоских кривых 535 237. Случай параметрического задания кривой 540 § 3. Касание кривых между собой 542 238.

Огибающая семейства кривых 542 239. Примеры 545 240.

Характеристические точки 549 241. Порядок касания двух кривых 551 242.

Случай неявного задания одной из кривых 553 243. Соприкасающаяся кривая 554 244. Другой подход к соприкасающимся кривым 556 § 4. Длина плоской кривой 557 245. Леммы 557 246. Направление на кривой 558 247.

Длина кривой. Аддитивность длины дуги 560 248. Достаточные условия спрямляемости. Дифференциал дуги 562 249. Дуга в роли параметра. Положительное направление касательной 565 § 5. Кривизна плоской кривой 568 250.

Понятие кривизны 568 251. Круг кривизны и радиус кривизны 571 252. Координаты центра кривизны 577 254. Определение эволюты и эвольвенты; разыскание эволюты 578 255. Свойства эволют и эвольвент 581 256. Разыскание эвольвент 585 ДОПОЛНЕНИЕ. ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ 257.

Случай функции одной переменной 587 258. Постановка задачи для двумерного случая 588 259. Вспомогательные предложения 590 260. Основная теорема о распространении 594 261. Обобщение 595 262.

Подробности Категория: Год: 1968 Автор: Фихтенгольц Г.М. Издательство: Наука ISBN: - Язык: Русский Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление: Да Количество страниц: 440 / 463 Описание: «Основы математического анализа» задуманы как учебник анализа для студентов первого и второго курсов математических отделений университетов; в соответствии с этим и книга делится на два тома. При составлении был широко использован трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления», но содержащийся в нем материал подвергся сокращению и переработке в целях приближения книги к официальной программе по математическому анализу и к фактическим возможностям лекционного курса. Эта книга подытоживает многолетний опыт преподавания автором математического анализа в Ленинградском университете.